بغية الأريب في مسائل القبلة والمحاريب

أربعين مرحلة يجوز الانتقال بقدر تسع وعشرين مرحلة وما دونها، وفيما إذا كان بعدها عنها بقدر فرسخ، يجوز الانتقال إلى تسعة وعشرين جزءًا من فرسخ أي إذا جزئ أربعين جزءًا لا إلى ما زاد عليه وهو معنى ما قالوا من أن المسامتة من بعيد لا تزول بالانحراف الذي تزول به من قريب، بل تبقى بانتقال مناسب لذلك البعد.
وبرهان ذلك أنك قد عرفت أن زاوية الانحراف الجائز وقعت حادة من مثلث قائم الزاوية وقد تقرر في موضعه: أن نسبة أحد الضلعين المحيطين بالقائمة من مثلث قائم الزاوية إلى الضلع المحيط الآخر كنسبة القامة إلى الظل الأول للزاوية التي أوترها الضلع الثاني، فنسبة ما بين النقطة والكعبة، إلى القطعة من الخط المار، المساوية لمسافة الانتقال الجائز هناك، كنسبة القامة إلى الظل الأول لزاوية الانحراف الجائز، ولنفرض القامة قامة ستينية، فإن كان الانحراف الجائز بقدر ثمن الدور فظله الأول الذي هو المنكوس الستيني ستون أيضًا بل القامة من الظل هو ظل ثمن الدور، فيكون مسافة القطعة بقدر البعد بين النقطة والكعبة، فيجوز الانتقال بقدرها، وإن كان الانحراف الجائز بقدر عشر الدور، فظله الأول ثلاث وأربعون درجة ونصف درجة تقريبا، فتنتظم هناك أربعة أعداد متناسبة، فإن نسبة الستين القامة، إلى ظل الانحراف الجائز الذي هو ثلاث وأربعون ونصف، كنسبة الأربعين المراحل، ما بين المصلي والكعبة إلى المجهول الذي هو مراحل القطعة المساوية لمسافة الانتقال الجائز، فإذا ضربنا أحد الوسطين في الآخر، وقسمنا الحاصل على الطرف المعلوم الذي هو الستون يخرج الطرف المجهول بقدر تسع وعشرين تقريبا كما هو الطريق في الأربعة المتناسبة، وقس عليه سائر الانتقالات المناسبة للأبعاد المختلفة.
أو نقول في برهانه لما تقرر في الأصول: أن نسبة جيوب الزوايا من كل مثلث بعضها إلى بعض كنسبة الأضلاع التي توتر تلك الزوايا بعضها إلى بعض، فنسبة مسافة القطعة المساوية لمسافة الانتقال الجائز إلى مسافة ما بين النقطة والكعبة كنسبة جيب زاوية الانحراف الجائز التي أوترها القطعة، إلى جيب تمام تلك الزاوية، أعني جيب الزاوية التي أوترها ما بين النقطة والكعبة، لما عرفت أن المثلث الحادث قائم الزاوية